Les indices

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Thème : indices de Laspeyres et de Paasche. Formules et exemples
Auteur : IBN EL FAROUK
Publié le : 8 décembre 2020

Les économistes opposent les grandeurs nominales, ou monétaires, à celles exprimées en termes réels. Les premières varaiables sont exprimées aux prix d’une année dite courante alors que les secondes le sont aux prix d’une année de base. Or pour obtenir les grandeurs réelles, telles que le PIB réel, il faut diviser par l’indice des prix.
Le calcul des indice présente un grand intérêt pour la mesure de l’inflation et la croissance économique.
On s’interessera ici à deux indices synthétiques, ceux de Laspeyres et de Paasche.

Précison que les indices synthétiques sont composés d’indices élémentaires.
Ainsi, on définit un indice élementaire d’une variable V comme le rapport de sa valeur à une date courante t et sa valeur à une date de référence ou de base 0, soit :
It/0= Vt/V0 en mulipliant le rapport par 100.
On peut consulter les projections de la croissance économique qui prennent le premier trimestre 2019 comme date de référence. D’après les estimations du FMI, au quatrième trimestre 2021, le PIB des économies développées baisserait d’environ 3% par rapport au premier trimestre 2019

Voir doc IMF en anglais

De plus, on peut déterminer la part de l’évolution d’une variable qui est due à celles des prix et/ou des quantités ou volumes.
Ainsi, on sait que la valeur est égal au produit de la quantité par le prix. Valeur = Quantité x Prix. Donc :
Indice de valeur = indice de volume x Indice de prix.

Le calcul de l’indice des prix de de volume Laspeyres.

On peut maintenant se poser la question suivante : comment évolue le prix d’un panier de biens et de services consommés pendant une période de référence? Il s’agit, dans cet article, des indices synthétiques dont l’INSEE done une défintion claire [Voir définition].

Indice de prix et de volume de Laspeyres

On définit un indice prix ou volume de Laspeyres lorsque la variable ( prix ou volume) dont on neutralise l’évoltion est fixée à sa valeur à la date initiale.

Indice des prix Laspeyres entre deux périodes 0 et 1. Σ signifie somme.

L’indice de prix de Laspeyres

Lp1/0= Σ q0p1/ Σ q0p0 :

Si on prend l’exemple d’un panier de deux biens a et b, entre 1, date actuelle, et 0, date de base, Lp1/0 est calculé comme suit avec :

pa0 : prix de a à la date 0
pa1 : prix de a à la date 1
pb0 : prix de b à la date 0
pb1 : prix de b à la date 1

qa0 : quantité de a à la date 0
qa1 : quantité de a à la date 1
qb0 : quantité de b à la date 0
qb1 : quantité de b à la date 1

qa0•pa1 +qb0•pb1 /

qa0•pao+ qb0•pb0

Exemple de calcul de Lp1/0 :

On calcule le prix d’un panier de 2 biens à la date 1 qui avait été acheté à la date 0 ( ou date de référence).


N : numérateur et D : dénominateur.

Lp1/0= 2•18 +4•14 / 2•15+4•12

On multipliant le résultat par 100, on obtient 117,9. L’indice est un nombre sans unité. L’indice Laspeyres des prix s’élève à 117,9 sur la base 100 à la période 1. La hausse de prix du panier de biens est donc de 17,9% à la date 1 par rapport à la date de base 0.
On conclut de ce qui précède que l’indice de prix Laspeyres est un indice à pondération (par les quantités) fixe. On peut en savoir davantage en consultant le passage indiqué.

L’indice de volume de Laspeyres

Exemple de calcul de Lv (Indice de volume Laspeyres, mêmes données):

qa1•pa0 +qb1•pb0 /

qa0•pao+ qb0•pb0

41•150 +61•120 /

20•15o+ 40•120

Soit : 4.15 + 6 .12 / 2.15 + 4.12

Lv1/0= 1,692.100 = 169,2

Le calcul de l’indice des prix et de volumr de Paasche

On définit un indice prix ou volume de Paasche lorsque la variable (prix ou volume) dont on neutralise l’évoltion est fixée à sa valeur à la date finale ou courante.

L’indice de volume de Laspeyres :

[Consulter l’article de référence]

Lq1/0= Σ p1q1/ Σ p1q0

qa1•pa1 +qb1•pb1 /

qa0•pa1+ qb0•pb1

L’indice de prix de Paasche :

On estime la valeur à la date 0 du panier de biens achetés en 1.
Pp1/0 = Σ q1p1/ Σ q1p0

qa1•pa1 +qb1•pb1 /

qa1•pao+ qb1•pb0

Exemple de calcul de l’indice Paasche de prix ( mêmes données):

4.18 + 6.14 / 4.15 + 6.12
Donc, Pp1/0 = 1,1818.100=118,2

L’indice de volume de Paasche :

Pv1/0= Σ p1q1/ Σ p1q0

qa1•pa1 +qb1•pb1 /

qa0•pa1+ qb0•pb1

Exemple de calcul de l’indice Paasche de volume (mêmes données):
4.18 + 6. 14 / 2.18 + 4.14
Donc Pv1/0= 169,6

L’évolution d’une variable est due à l’évolution des quantités (effet quantité, ou effet-volume) et à celle des prix (effet prix). Dans quelle mesure l’un de ces effets est le plus important?
Il existe plusieurs applications des indices élémentaires ou synthétiques. On peut citer à titre d’exemple l’indice des prix à la consommation de l’INSEE.

« L’indice des prix de Laspeyres est une formule d’indice utilisée dans les statistiques de prix pour mesurer l’évolution des prix du panier de biens et services consommés pendant la période de base. La question à laquelle il répond est de savoir combien coûterait un panier acheté par les consommateurs, au cours de la période de référence, au cours de la période en cours. Il est défini comme un indice à pondération fixe, ou à panier fixe, qui utilise le panier de biens et services et leurs pondérations de la période de base. Il est également appelé «indice pondéré de base».Dans les statistiques de prix, d’autres formules d’indices de prix peuvent être utilisées (indice de prix de Paasche, indice de prix de Fisher). Cependant, le choix de la formule de l’indice dépend souvent de la disponibilité des données. Contrairement aux autres formules, l’indice de Laspeyres ne nécessite pas d’informations sur le panier de la période en cours. Par conséquent, dans la pratique, la formule de Laspeyres est généralement préférée pour le calcul des indices des prix à la consommation, qui sont généralement compilés et publiés rapidement – avant que les informations sur la consommation ou la production pour la période actuelle aient pu être collectées. »


Site Europe, le passage a été traduit de l’anglais

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Citation
A propos de la différence entre les indices de prix de Laspeyres et Paasche.
D’après Alain Béraud : »D’un point de vue plus mathématique, on dira que l’infice de Laspeyres est une moyenne arithmétique des indices élémentaires pondérés par la valeur des consommations dans l’année de base alors que Paasche utilise une moyenne harmonique pondérée par la valeur des consommations dans l’année courante ». Voir référence du livre :

⬇️

Alain Béraud. Page 67, Introduction à l’analyse macroéconomique, Anthropos-Economica, 1989.

Quelques références :

1. Voir article, dans site europa, à propos de l’indice Laspeyres

2. Voir article intéressant, dans INSEE, sur les indices, en anglais.
3. Indice de Paasche, in English.
4. Site canadien intéressant et détaillé.